№38713

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Даны пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\), на них отмечены точки \(D\) и \(E\). Постройте треугольник \(АВС\), вершины \(А\) и \(В\) которого лежат на прямых \(а\) и \(b\), а отрезки \(AD\) и \(ВЕ\) являются его биссектрисами.

Ответ

NaN

Решение № 38697:

Предположите, что треугольник \ABC\) построен. Рассмотрите точки \(D_{1}\) и \(E_{1}\) симметричные точкам \(D\) и \(Е\) относительно прямых \(b\) и \(a\) (рис. 284). Искомые точки \(А\) и \(В\) - это точки пересечения прямой \(D_{1}Е_{1}\) с прямыми \(a\) и \(b\); точка \(С\) это точка пересечения прямых \(АЕ\) и \(BD\). Если точки \(D_{1}\) и \(E_{1}\) совпадают, то через точку \(D_{1}\) можно провести любую прямую, пересекающую лучи \(OA\) и \(ОВ\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№26.21.png'>