№38712

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Постройте треугольник \(АВС\) по стороне \(АВ\), высоте \(h\), проведённой к этой стороне, и разности углов \(А\) и \(В\).

Ответ

NaN

Решение № 38696:

Предположите, что треугольник \(АВС\) построен. Пусть точка \(С_{1}\) симметрична точке \(С\) относительно серединного перпендикуляра к стороне \(АВ\), точка \(В_{1}\) симметрична точке \(В\) относительно прямой \(СС_{1}\). Для определённости считайте, что \(AC < BC\) (рис. 288). Тогда \(\angle ACB_{1} = \angle ACC_{1} + \angle C_{1}CB = 180^\circ - \angle A + \angle C_{1}CB = 180^\circ - (\angle A - \angle B)\). Прямоугольный треугольник \(АВВ_{1}\) можно построить по катетам \(АВ\) и \(BB_{1} = 2h\). Точку \(С\) постройте как точку пересечения серединного перпендикуляра к отрезку \(ВВ_{1}\) и дуги окружности, из которой отрезок \(АВ_{1}\) виден под углом \(180^/circ - (\angle A - \angle В)\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№26.20.png'>