№38711

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Даны прямая \(l\) и точки \(А\) и \(В\), лежащие по одну сторону от неё. Постройте на прямой \(l\) точку \(М\) так, чтобы сумма длин отрезков \(АМ\) и \(МВ\) была наименьшей.

Ответ

NaN

Решение № 38695:

Пусть точка \(A_{1}\) симметрична точке \(А\) относительно прямой \(l\) (рис. 282). Тогда точка \(М\) пересечения прямых \(A_{1}В\) и \(l\) искомая. Действительно, если \(M_{1}\) - любая другая точка прямой \(l\), то \(AM_{1} + M_{1}B = A_{1}M_{1} + M_{1}B >A_{1}B = A_{1}M + MB = AM + МВ\).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№26.19.png'>