№38706

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Даны окружности \(S_{1}\) и \(S_{2}\) пересекающиеся в точках \(А\) и \(В\). Проведите через точку \(А\) прямую \(l\) так, чтобы отрезок этой прямой, заключённый внутри окружностей \(S_{1}\) и \(S_{2}\) имел данную длину.

Ответ

NaN

Решение № 38690:

Предположите, что точки \(Р\) и \(Q\) лежат на окружностях \(S_{1}\) и \(S_{2}\) соответственно и точка \(А\) лежит на отрезке \(PQ\). Проведите из центров \(O_{1}\) и \(О_{2}\) окружностей \(S_{1}\) и \(S_{2}\) перпендикуляры \(O_{1}М\) и \(O_{2}N\) к прямой \(PQ\). Рассмотрите параллельный перенос, переводящий точку \(М\) в точку \(N\). Пусть \(С\) - образ точки \()_{1}\), при этом переносе. Треугольник \(O_{1}CO_{2}\) прямоугольный, и \(O_{1}C = MN = \frac{PQ}{2}\). Следовательно, чтобы построить прямую \(PQ\), для которой \(PQ = а\), нужно построить треугольник \(O_{1}СO_{2}\) с заданной гипотенузой \(O_{1}O_{2}\) и катетом \(O_{1}C = \frac{a}{2}\) а затем провести через точку \(А\) прямую, параллельную \(O_{1}С\).