№38697

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Через данную точку \(Р\) внутри данной окружности проведите хорду так, чтобы разность длин отрезков, на которые точка \(Р\) делит хорду, имела данную величину \(а\).

Ответ

NaN

Решение № 38681:

Пусть \(O\) центр данной окружности, \(АВ\) хорда, проходящая через точку \(Р\), \(М\)- середина хорды \(АВ\). Тогда \(|AP - BPI= 2PM\). Угол \(РМО\) прямой, поэтому точка \(М\) лежит на окружности \(S\) с диаметром \(ОР\). Постройте окружность \(S\) и проведите её хорду \(РМ\) так, что \(PM = \frac{a}{2}\) (таких хорд две). Искомая хорда лежит на прямой \(РМ\).