№38691

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Стороны трапеций \(ABCD\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с основаниями \(AD\) и \(A_{1}D_{1}\) соответственно пропорциональны. Докажите, что эти трапеции подобны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38675:

Выполнив предварительно гомотетию, можно считать, что стороны трапеций соответственно равны. Отложим на основаниях \(AD\) и \(A_{1}D_{1}\) отрезки \(АЕ\) и \(A_{1}E_{1}\), равные \(ВС\). Треугольники \(CDE\) и \(C_{1}D_{1}E_{1}\) равны по трём сторонам.