№38689

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что середины отрезков \(АН\), \(ВН\) и \(СН\) лежат на окружности \(S\) из задачи 25.16.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38673:

Для остроугольного треугольника \(АВС\) точки \(А_{2}\) и \(А_{3}\) лежат по разные стороны от прямой \(B_{3}C_{3}\) и \(\angle B_{3}A_{2}C_{3} = \angle B_{3}HC_{3} = 180^\circ - \angle B_{3}A_{3}C_{3}\). Треугольники \(АВС\), \(НВС\), \(АНС\) и \(АВН\) имеют общую окружность Эйлера, и один из этих треугольников остроугольный.