№38684

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Радиусы двух данных окружностей различны, и их центры не совпадают. Докажите, что существуют ровно две гомотетии, переводящие первую окружность во вторую.

Ответ

NaN

Решение № 38668:

Проведите прямую, соединяющую центры окружностей, и рассмотрите диаметры, перпендикулярные этой прямой. Они являются основаниями трапеции. Центр одной гомотетии - точка пересечения диагоналей этой трапеции, центр другой гомотетии - точка пересечения продолжений боковых сторон.