№38682
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Две окружности касаются внутренним образом в точке \(А\), радиусы окружностей равны \(r\) и \(R\) \((r < R)\). Найдите длину отрезка касательной, проведённой к окружности радиуса \(r\) из точки \(В\), лежащей на окружности радиуса \(R\), если \(АВ = а\).
Ответ
NaN
Решение № 38666:
Пусть прямая \(АВ\) пересекает окружность радиуса \(r\) в точке \(С\). Квадрат отрезка касательной равен \(BA \cdot BC\), \(BC = BA - AC\) и \(AC = \frac{r}{R}a\).