№38681

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности касаются внешним образом в точке \(А\), радиусы окружностей равны \(r\) и \(R\). Найдите длину отрезка касательной, проведённой к окружности радиуса \(r\) из точки \(В\), лежащей на окружности радиуса \(R\), если \(АВ = а\).

Ответ

NaN

Решение № 38665:

Пусть прямая \(АВ\) пересекает окружность радиуса \(r\) в точке \(С\). Квадрат отрезка касательной равен \(BA \cdot BC\), \(BC = BA + AC\) и \(AC = \frac{r}{R}a\).