№38677

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности касаются в точке \(К\). Прямая, проходящая через точку \(К\), пересекает эти окружности в точках \(А\) и \(В\). Докажите, что касательные к окружностям, проведённые через точки \(А\) и \(В\), параллельны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38661:

Одна окружность переходит в другую при гомотетии с центром \(К\).