№38675

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38659:

При гомотетии с коэффициентом \(-\frac{1}{2}\) и центром в точке пересечения медиан треугольника верщина треугольника переходит в середину противоположной стороны. Поэтому прямая, содержащая биссектрису треугольника, переходит в прямую, проходящую через середину стороны параллельно биссектрисе противолежащего угла.