№38673

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников являются вершинами параллелограмма.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38657:

При гомотетии с центром в точке пересечения диагоналей четырёхугольника и коэффициентом \(\frac{3}{2}\) точки пересечения медиан указанных треугольников переходят в середины сторон четырёхугольника. Середины сторон четырёхугольника являются вершинами прямоугольника (задача 13.8).