№38671

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Преобразования подобия,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38655:

Середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата. При гомотетии с коэффициентом 2 и центром в данной точке середины сторон квадрата переходят в точки, симметричные данной точке относительно них.