№38669

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что композиция двух симметрий относительно пересекающихся прямых - это поворот на угол, вдвое больший угла между прямыми, с центром в точке пересечения прямых.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38653:

Пусть точка \(X_{1}\) симметрична точке \(Х\) относительно прямой \(ОА\), точка \(Х_{2}\), симметрична точке \(Х_{1}\), относительно прямой \(ОВ\) и точка \(Х_{1}\) лежит внутри угла \(АОВ\). Если угол \(АОВ\) острый, то \(\angle XOX_{2} = 2 \angle AOB\) (рис.278, a), если угол \(AOB\) тупой, то \(\angle XOX_{2} = 360^\circ - 2 \angle AOB\) (рис. 278, б).<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.46.png'>