№38664

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что композиция двух симметрий относительно перпендикулярных прямых это симметрия относительно точки пересечения прямых.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38648:

Пусть оси симметрии \(l_{1}\) и \(l_{2}\) перпендикулярны, \(О\) - точка их пересечения. Далее, точка \(А\) не лежит на прямых \(l_{1}\) И \(l_{2}\), точка \(A_{2}\) симметрична точке \(А_{1}\) относительно прямой \(l_{1}\) точка \(A_{2}\) симметрична точке \(А_{1}\) относительно прямой \(l_{2}\) (рис. 276). Тогда угол \(АА_{1}A_{2}\) прямой и точка \(O\)- чередин гипотенузы прямоугольного треугольника \(AA_{1}A_{2}\)<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.41.png'>