№38662

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что комповиция двух симметрий относительно параллельных прямых это параллельный перенос.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38646:

Пусть \(l_{1}\), и \(l_{2}\) - параллельные оси симметрии, точка \(О_{1}\) равноудалена от прямых \(l_{1}\) и \(l_{2}\), точки \(О\) и \(О_{1}\) симметричны точке \(О_{1}\) относительно прямых \(l_{1}\) и \(l_{2}\) точка \(Х\) не лежит на прямой \(O_{1}O_{2}\) точка \(X_{1}\), симметрична точке \(Х\) относительно прямой \(l_{1}\) точка \(X_{2}\) симметрична точке \)X_{1}\) относительно прямой \(l_{1}\) (рис. 275). Тогда четырёхугольник \(XX_{2}O_{2}O\) - параллелограмм.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.39.png'>