№38660

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что композиция двух центральных симметрий - это параллельный перенос.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38644:

Пусть \(O_{1}\) и \(O_{2}\) - центры симметрии, \(А\) точка, не лежащая на прямой \(O_{1}O_{2}\). Далее, при симметрии относительно точки \(O_{1}\), точка \(А\) переходит в точку \(A_{1}\) при симметрии относительно точки \(O_{2}\) точка \(A_{1}\) переходит в точку \(A_{2}\), а при симметрии относительно точки \(O_{2}\) точка \(O_{1}\) переходит в точку О (рис. 274). Тогда четырёхугольник \(AА_{2}OO_{2}\) - параллелограмм. <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.37.png'>