№38659

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах треугольника \(АВС\) внешним образом построены равносторонние треугольники \(А_{1}ВС\), \(АB_{1}С\) и \(АВC_{1}\), точки \(Р\) и \(Q\) - середины отрезков \(А_{1}C_{1} и А_{1}B_{1} \). Докажите, что треугольник \(APQ\_ равносторонний.

Ответ

NaN

Решение № 38643:

Рассмотрите поворот на \(60^\circ\) с центром \(А\), переводящий точки \(С\) и \(С_{1}/) в точки \(В_{1}\) и \(В\). При этом повороте точки \(А_{1}\) и \(В\) переходят в некоторые точки \(А_{2}\) и \(В_{2}\) (рис. 273). Отрезок \(С_{1}А_{1}\) переходит в отрезок \(ВА_{2}\). Отрезки \(ВА_{1}\) и \(В_{1}A_{2}\), равны и параллельны, поэтом середины отрезков \(ВА_{2}\) и \(A_{1}B_{1}\) совпадают<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.36.png'>