№38657

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Вершины равностороннего треугольника \(АВС\) лежат на окружности. На дуге \(АВ\) этой окружности отмечена точка \(D\). Докажите, что \(AD + BD = CD\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38641:

Пусть при повороте на \(60^\circ\) с центром \(В\), переводящем точку \(А\) в точку \(С\), точка \(D\) переходит в точку \(D_{1}\). Тогда \(\angle CD_{1}B = \angle ADB - 120^\circ\) и \(\angle BD_{1}D = 60^\circ\),поэтому точка \(D_{1}\) лежит на отрезке \(DC\) и \(DC = DD_{1} + D_{1}C = DB + DA\).