№38656

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах треугольника \(АВС\) внешним образом построены равносторонние треугольники \(А_{1}ВС\), \(АB_{1}С\) и \(АВC_{1}\) - Докажите, что \(AА_{1} = BB_{1} = CC_{1}\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38640:

Рассмотрите поворот на \(60^\circ\) с центром \(С\), при котором точка \(А\) переходит в точку \(В_{1}\). При этом точка \(А_{1}\) переходит в точку \(В\), поэтому отрезок \(АА_{1}\) переходит в отрезок \(В_{1}В\).