№38655

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На отрезке \(АЕ\) отмечена точка \(С\) и по одну сторону от него построены равносторонние треугольники \(АВС\) и \(СDЕ\); точки \(М\) и \(Р\) - середины отрезков \(AD\) и \(ВЕ\). Докажите, что треугольник \(СРМ\) равносторонний.

Ответ

NaN

Решение № 38639:

Pacсмотрите поворот на \(60^\circ\) с центром \(С\), переводящий точку \(Е\) в точку \(D\). При этом точка \(В\) переходит в точку \(А\), т. е. отрезок \(ВЕ\) переходит в отрезок \(AD\). Поэтому середина \(Р\) отрезка \(ВЕ\) переходит в середину \(М\) отрезка \(AD\). Это означает, что треугольник \(СРМ\) равносторонний.