№38654

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри квадрата \(ABCD\) отмечена точка \(Х\) так, что \(АХ = 1\), \(BX = 2\) и \(СХ = 3\) (рис. 87). Найдите угол \(АХВ\).

Ответ

NaN

Решение № 38638:

Рассмотрите поворот на \(90^\circ\) с центром в так, чтобы точка \(С\) перешла в точку \(А\) (рис. 272). Точка \(Х\) при этом перейдёт в некоторую точку \(X_{1}\). В треугольнике \(ХВХ_{1}\) угол \(ХВХ_{1}\) прямой и \(ВХ ВХ_{1}\), поэтому \(\angle X_{1}XB = 45^\circ\) и, кроме того, \(XX_{1} = 2 \sqrt{2}\). Таким образом, \(X_{1}Х^{2} + АХ^{2} = 9 = X_{1}A^{2}\), поэтому \(\angle X_{1}ХА = 90^\circ\). Следовательно, \(\angleAXB = \angle X_{1}XB + \angle X_{1}XA = 45^\circ + 90^\circ - 135^\circ\). <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.31.png'>