№38652

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри квадрата \(A_{1}A_{2} A_{3}A_{4}\) отмечена точка \(Р\). Через вершины \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) и \(A_{4}\) проведены прямые, перпендикулярные соответственно прямым \(A_{1}Р\), \(A_{2}Р\), \(A_{3}Р\) и \(A_{4}Р\). Докажите, что все четыре проведенные прямые пересекаются в одной точке.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38636:

При повороте на \(90^\circ\) с центром в точке пересечения диагоналей квадрата, переводящем точку \(А_{1}\) в точку \(А_{2}\), проведенные прямые переходят в прямые /(A_{2}P/), /(A_{3}P/), /(A_{4}P/) и /(A_{1}P/) соответственно.