№38651

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Квадраты \(ОAВС\) и \(ODEF\) имеют общую вершину \(О\) (рис. 86). Докажите, что медиана \(ОМ\) треугольника \(АОF\) и высота \(ОН\) треугольника \(CO\) лежат на одной прямой.

Ответ

NaN

Решение № 38635:

Рассмотрите поворот на \(90^\circ\) с центром \(О\), переводящий вершину \(С\) в вершину \(А\), а вершину \(F\) в вершину \(D\). При этом повороте точка \(А\) переходит в некоторую точку \(А_{1}\), а точка \(М_{1}\)- в точку \(М_{1}\). Точки \(М_{1}\) и \(O\) - середины сторон \(А_{1}D\) и \(А_{1}С\) треугольника \(A_{1}CD\) поэтому \(OM_{1} \parallel CD\). Ho \(OM_{1} \perp OM\), поэтому \(CD \perp OM|).