№38648

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри прямоугольника \(ABCD\) отмечена точка \(М\). Докажите, что существует выпуклый четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны \(АВ\) и \(ВС\), а стороны равны \(AM\), \(BM\), \(СМ\) и \(DM\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38632:

Рассмотрите параллельный перенос, переводящий точки \(А\) и \(В\) в точки \(D\) и \(С\) соответственно. При этом точка \(М\) переходит в некоторую точку \(N\) (рис. 270). Четырёхугольник \(DNCM\) обладает требуемыми свойствами. <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.25.png'>