№38646

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Две окружности радиуса \(R\) касаются в точке \(К\). На одной из них отмечена точка \(А\), на другой - точка \(В\). Докажите, что если \( \angle AKB = 90^\circ\), то \(AB = 2R\).

Ответ

NaN

Решение № 38630:

Проведите диаметр \(КL\) первой окружности и рассмотрите параллельный перенос, переводящий точку \(L\) в точку \(К\) (рис. 268). Этот параллельный перенос переводит первую окружность во вторую, а точку \(А\) в некоторую точку \(А_{1}\)второй окружности. При этом \(\angle LAK = 90^\circ\) и \(LA \parallel KA_{1}\). Поэтому \(\angle АКА_{1} = 90^\circ\), а значит, точка \(А\), совпадает с точкой \(В\)<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№24.23.png'>