№38642

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Четырёхугольник имеет ось симметрии. Докажите, что он либо симметоичен относительно диагонали, либо является равнобедренной трапецией или прямоугольником.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38626:

Пусть ось симметрии четырёхугольника не является диагональ. Тогда по крайней мере три его вершины не лежат на оси симметрии, поэтому две вершины лежат по одну сторону от оси. Две другие вершины симметричны им.