№38638

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри острого угла \(ВОС\) отмечена произвольная точка \(А\). Докажите, что из точки \(А\) можно выпустить бильярдный шар так, чтобы он, отразившись дважды от сторон угла, вернулся в исходную точку.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38622:

Пусть точки \(В_{1}\) и \(С_{1}\) симметричны точке \(А\) относительно прямых \(ОВ\) и \(ОС\) (рис. 267). Угол \(ВОС\) лежит внутри угла \(В_{1}ОC_{1}\) поэтому отрезок \(В_{1}С_{1}\) пересекает стороны угла в некоторых точках \(В_{2}\) и \(С_{2}\). Выпустив бильярдный шар из точки \(А\) в точку \(В_{2}) (или в точку (С_{2}/)), получите искомую траекторию