№38637

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри острого угла \(ВОС\) отметили произвольную точку \(А\) и отразили симметрично относительно сторон угла. В результате получили точки \(В_{1}\) и \(С_{1}\). Докажите, что величина угла \(В_{1}ОС_{1}\) не зависит от выбора точки \(А\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38621:

Вocпользуйтесь равенствами \( \angle B_{1}OA = 2\angle BOA\) и \( \angle АОC_{1} = 2\angle АОС\).