№38635

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Прямая касается окружности, описанной около треугольника \(АВС\), в точке \(А\) и пересекает прямую \(ВС\) в точке \(Е\); отрезок \(AD\) - биссектриса треугольника \(АВС\). Докажите, что прямая, проходящая через точку \(D\) параллельно прямой \(АВ\), касается окружности, вписанной в треугольник \(АВС\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38619:

Воспользовавшись результатом задачи 21.11, докажите, что указанная прямая симметрична прямой \(ВС\) относительно прямой \(AD\).