№38632

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точка, симметричная вершине \(С\) прямоугольного треугольника \(АВС\) относительно гипотенузы \(АВ\), лежит на продолжении одной из средних линий. Найдите углы этого треугольника.

Ответ

NaN

Решение № 38616:

Точка /(С_{1}/), симметричная точке \(С\) относительно гипотенузы \(АВ\), не может лежать на продолжении средней линии, параллельной гипотенузе. Пусть для определённости она лежит на прямой \(MN\), где \(М\) и \(N\) - середины сторон \(АВ\) и \(ВС\) (рис. 265). Тогда четырёхугольник \(ACMC_{1}\) - ромб, \(2\alpha + \beta = 90^|circ\) и \(\alpha + 2\beta = 90^\circ\).