№38629

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Двое игроков поочерёдно выкладывают на прямоугольный стол круглые монеты. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что игрок, делающий первый ход, всегда может выиграть.

Ответ

NaN

Решение № 38613:

Первый игрок кладёт монету в центр стола, а затем кладёт монеты симметрично монетам второго игрока относительно центра стола. Первый игрок всегда может сделать очередной ход. Ясно также, что игра завершится за конечное число ходов.