№38628

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Преобразования плоскости, Движения,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что выпуклый многоугольник не может иметь более одного центра симметрии.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38612:

Предположите, что выпуклый многоугольник имеет два центра симметрии; обозначьте их \(O_{1}\) и \(O_{2}\). Рассмотрите ту часть многоугольника, которая лежит на прямой \(O_{1}O_{2}\). Эта фигура является отрезком и имеет центры симметрии \(O_{1}\) и \(O_{2}\). Но у отрезка только один центо симметрии его середина.