№38618

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Может ли прямая, не проходящая через вершины n-угольника, пересекать все его стороны: а) если n чётно; б) если n нечётно?

Ответ

NaN

Решение № 38602:

а) См. рис. 262. б) Предположим, что прямая не проходит через вершины многоугольника и пересекает все его стороны. Тогда стороны многоугольника можно разбить на пары, выходящие из вершин, лежащих по одну сторону от прямой. <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№23.41.png'>