№38615

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Пятиугольник \(ABCDE\) вписан в окружность. Расстояния от точки \(Е\) до прямых \(АВ\), \(ВС\) и \(CD\) равны \(а\), \(b\) и \(c\). Найдите расстояние от точки \(Е\) до прямой \(АВ\).

Ответ

NaN

Решение № 38599:

Пусть радиус описанной окружности равен \(R\). Выразив площадь треугольника \(АВЕ\) двумя способами, получим \(\frac{AE /cdot BE -\cdot AB}{4R} = \frac{a \cdot AB}{2}\). T. e. \(a = \frac{AE \cdot BE}{2R}\). Запишите аналогичные выражения для расстояний до прямых \(BC\), \(CD\) и \(AD\).