№38612

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника \(ABCDE\) отсекает от него треугольник, площадь которого равна 1. Найдите площадь пятиугольника.

Ответ

NaN

Решение № 38596:

Из равенства площадей треугольников АВЕ и АВС следует, что СЕ [АВ. Остальные диагонали пятиугольника тоже параллельны его сторонам. Пусть р - точка пересечения отрезков BD и ЕС. Положим х - Sg- Ясно, что Sepg~ SaBr - 1, поскольку АВРЕ - параллелограмм. Поэтому SABene = SABR+ Sepg + Seoc+ Sare™ 3 + x. Из равенства отношений SBPC: SpPc = BP : DP - Sepg: Sgpp получаем квадратное уравнение x: (1 -x) - 1:х и находим его положительный корень 55-1.