№38610

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Все стороны выпуклого пятиугольника \(ABCDE\) равны, и угол \(АВС\) вдвое больше угла \(DBE\). Найдите угол \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 38594:

Угол \(DBE\) равен сумме углов \(АВЕ\) и \(CBD\), постому на стороне \(ED\) можно выбрать точку \(Р\) так, что \(\angle EBP = \angle ABE =\angle AEB\) и \( \angle DBP = \angle CBD=\angle CDB\). Тогда \(AB \parallel ВР\) и \(CD \parallel BP\). поэтому \(AE \parallel CD\). Кроме тoгo, \(AE - CD\), поэтому \(ACDE\) параллелограмм. Следовательно, \(AC = ED\) и треугольник \(АВС\) равносторонний.