№38609

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника меньше его удвоенного периметра, но больше периметра.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38593:

Воспользуйтесь тем, что диагональ пятиугольника меньше суммы двух его сторон. Пусть диагонали \(АС\) и \(ВЕ\) выпуклого пятиугольника \(ABCDE\) пересекаются в точке \(М\); воспользуйтесь тем, что \(AB < AM + MB\).