№38605

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что одна из вершин невыпуклого четырёхугольника лежит внутри треугольника, образованного тремя другими вершинами

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38589:

Пусть невыпуклый четырехугольник ABCD лежит по одну сторону от диагонали АС и по разные стороны от диагонали BD. Тогда прямая ВД пересекает отрезок АС в некоторой точке K (cM. рис. 256). Если КВ < КД, то точка В лежит внутри треугольника ADC, а если KD < КВ, то точка D лежит внутри треугольника АВС.