№38604

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что невыпуклый четырёхугольник \(ABCD\) лежит по одну сторону от одной диагонали и по разные стороны от другой диагонали.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38588:

Пусть вершины \(C\) и \(D\) лежат по разные стороны от прямой \(АВ\). Стороны \(АВ\) и \(CD\) не пересекаются, поэтому отрезок \(CD\) пересекает не отрезок \(АВ\), а его продолжение. Пусть для определённости он пересекает продолжение отрезка \(АВ\) за точку \(B\) (рис. 266). Тогда точка \(В\) лежит внутри треугольника \(ACD\), четырёхугольник \(ABCD\) лежит по одну стороцу от диагонали \(АС\) и по разные стороны от диагонали \(BD\).