№38603

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что сумма расстояний от точки внутри выпуклого четырехугольника периметра \(Р\) до его вершин меньше \(\frac{3}{2} Р\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38587:

Воспользуйтесь неравенством \(AO + OB < AD + DC + СВ\) из задачи 28,25.