№38602

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Внутри выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) отмечена точка \(О\). Докажите, что \(AO + OB < AD + DC + CB\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38586:

Рассмотрите точку \(Q\) и корой луч до пересекает сторону четырехугольника, и запишите неравенства для \(АО + OQ\) и для \(BO\).