№38601
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин выпуклого четырёхугольника наименьшая.
Ответ
NaN
Решение № 38585:
Пусть четырёхугольник \(ABCD\) выпуклый, \(М\) - произвольная точка. Тогда \(AM + MC \geq AC\) и \(BM + MD \geq BD\). Если же \(O\) точка пересечениядиагоналей, то \(АО + ОС = АС\) и \(BO + OD = BD\).