№38600

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Угол \(А\) треугольника \(АВС\) равен \(60^\circ\). Докажите, что \(AB + AC \leq 2 BC\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38584:

Отметьте на лучах \(АВ\) и \(АС\) точки \(С_{1}\) и \(В_{1}\) так, что \(АС_{1} = АС\) и \(АВ_{1}= АВ\). Воспользуйтесь тем, что сумма сторон \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\) четырёхугольника \(ВВ_{1}СС_{1}\) меньше суммы его диагоналей.