№38598

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что сумма противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меные суммы длин его диагоналей.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38582:

Пусть диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О. Примените неравенство треугольника к тре-угольникам АОВ и COD.