№38597

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) равны стороны \(АВ\) и \(CD\) и углы \(А\) и \(С\). Обязательно ли этот четырёхугольник параллелограмм?

Ответ

NaN

Решение № 38581:

Взяв две хорды \(ВА\) и \(ВС\), образующие равные углы с диаметром, можно построить треугольники \(ABD\) и \(CBD\), у которых стороны \(АВ\) и \(СВ\) равны и углы \(А\) и \(С\) равны (рис. 255, а). Из этих треугольников можно сложить требуемый четырёхугольник \(ABCD\) (рис. 255, 6)<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№23.20.png'>