№38595

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Окружность касается сторон угла \(А\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) и продолжений его сторон \(ВС\) и \(CD\). Докажите, что \(AB + BC = AD + DC\).

Ответ

NaN

Решение № 38579:

Пусть продолжения сторон \(AB\), \(ВС\), \(CD\) и \(DA\) касаются окружности в точках \(К\), \(L\), \(M\) и \(N\). Тогда \(AB + ВС = AK - BK + BL - CL = AK - CL\) и \(AD + DC = AN - DN + DM -CM = AN - CM = AK - CL\)