№38591

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, Выпуклые и невыпуклые многоугольники,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Найдите все выпуклые четырёхугольники, площадь которых можно вычислять по формуле \(\frac{(a+c)(b+d)}{4}\), где \(a\), \(b\), \(c\) \(d\) - длины сторон в порядке обхода.

Ответ

NaN

Решение № 38575:

Для площади \(S\) выпуклого четырёхугольника выполняются неравенства \(S \leq /frac{ab + cd}{2}\) и \(S \leq \frac{ad+bc}{2}\). Если оба эти неравенства обращаются в равенства, то все углы четырёхугольника прямые.