№38576

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, Соотношение в треугольнике,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что точки \(А_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\), в которых две биссектрисы углов треугольника \(АВС\) пересекают стороны и одна биссектриса внешнего угла пересекает продолжение стороны, лежат на одной прямой.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38560:

Воспользуйтесь задачей 22.44 и тем, что \(BA_{1} : CA_{1} = BA : СA\) (задачи 17.34 и 17.35).